Епископ Алексий родился 4 ноября 1976 года в городе Луцке Волынской области Украины в семье протоиерея Петра Муляра. В Святом Крещении получил имя Александр.  

Будущий Владыка учился в советской школе, но воспитывался при храме, с раннего детства помогая отцу — соборному клирику, митрофорному протоиерею. Впоследствии нёс послушание иподиакона у архиепископа Волынского и Ровенского Варлаама и у архиепископа Волынского и Ровенского Варфоломея. 

В 1994 г. окончил среднюю школу в городе Луцке. 

В 1994-1998 годы обучался в Московской духовной семинарии. В 1998 году ректором МДАиС епископом Верейским Евгением поставлен во чтеца. 

В 1998 году поступил на очное отделение Киевской духовной академии, которую окончил в 2002 году, защитив дипломную работу «Распространение христианства в Европе, Африке и Азии в I-III веках». 

В 2002-2004 годах исполнял певческое и иподиаконское послушание в Киеве. 

В 2004 году поступил в Свято-Троицкий Ипатьевский монастырь города Костромы. В период восстановления древней обители (монастырь основан в XIV веке) нёс послушание казначея. 

2 апреля 2005 года по благословению архиепископа Костромского и Галичского Александра (ныне Митрополит Астанайский и Казахстанский) наместником Ипатьевского монастыря архимандритом Иоанном (ныне архиепископ Магаданский и Синегорский) пострижен в малую схиму с именем Алексий в честь святителя Алексия, митрополита Московского. 

10 апреля 2005 года архиепископом Александром рукоположен в сан иеродиакона, а 12 апреля того же года — во иеромонаха. 

В 2010 году по представлению архиепископа Александра возведен в сан игумена. 

19 октября 2011 года перешёл в клир Магаданской епархии. 

6 ноября 2011 года назначен настоятелем Троицкого кафедрального собора Магаданской епархии и казначеем епархии. 

Решением Священного Синода от 2 октября 2013 года (журнал № 107) избран епископом Саянским и Нижнеудинским. 

6 октября 2013 года епископом Магаданским и Синегорским Иоанном возведен в сан архимандрита. 

Наречен во епископа 1 ноября в 2013 года в домовом храме Патриаршей резиденции в Чистом переулке в Москве. 

Хиротонисан 2 декабря за Божественной литургией в Храме Христа Спасителя в Москве. Богослужения возглавил Святейший Патриарх Московский и всея Руси Кирилл.